Hola, Polo.
Me alegro de que te haya servido.
El cálculo es sencillísimo: todo son multiplicaciones y divisiones:
En cada engrane de una rueda dentada con otra, hay una rueda conductora (la que da) y otra conducida (la que recibe). Pues bien, solo tienes que multiplicar las vueltas que da la conductora por su número de dientes y dividir entre los de la conducida. Y así sucesivamente. Finalmente multiplicas por el paso del husillo patrón (el que arrastra el carro) y te da el paso de la rosca (lo que avanzará el carro por cada vuelta del plato).
En el caso del paso 4mm con la combinación que te puse es:
paso de la rosca = 1 vuelta del plato · 40 / 40 · 40 / 90 · 90 / 40 · 60 / 30 · 2 mm
lo que da los 4,000 mm.
En este ejemplo, como el paso que necesitas es justo el doble del que tiene el husillo patrón, pues
simplemente se soluciona encontrando un engrane en el que la rueda conductora tenga el doble de dientes que la conducida, lo que se consigue con C = 60 y E = 30. Y también con el que una de las conducidas sea 40, igual que la de salida del eje del plato. Las demás ruedas de esta combinación (la B y la de 40 que engrana con ella) da igual sus números de dientes, pues funcionan como "ruedas parásitas", es decir, hacen de conductoras y conducidas, por lo que su número de dientes multiplica y divide, con lo que su efecto se cancela.
Para otros pasos hay que romperse un poco el coco, buscando las combinaciones posibles con las ruedas disponibles, las disposiciones posibles en la lira y, un detalle importante: el que la combinación que escojas se pueda montar, porque hay muchas que es imposible montarlas, ya que tropezarían unas ruedas con otras o no llegarían a enlazar el primer eje con el último, etc.
Para los tanteos, viene bien conocer las propiedades de divisibilidad de los números naturales: lo de que la descomposición en factores primos es única, etc.
