Sergio, a ver si va a ser que tienes la membrana rota y por eso no te llega gasolina.
Las motosierras modernas no llevan carburador ni boya, llevan una bomba de gasolina y como te han dicho hace mover una membrana que es la que impulsa la gasolina. Al llevar bomba es lo que hace que funcione en cualquier posición.
Yo lo que creo es que al arrancarla, la bomba están llenos de gasolina y por eso te funciona un ratillo, en cuanto se acaba la gasolina que contiene se para porque no bombea mas.
Si desmontas la bomba veras que tiene una tapa cuadrada con cuatro tornillos
.
La membrana es la que hay debajo de la tapa, la que tiene como cinco orificios. revisala y si es necesario cambiala, revisa todo y limpia con aire comprimido todos los conductos, incluido el filtro de aire
Prueba a ver si es eso, es una pieza barata.
Ya nos diras algo