Como dice Neo, si puedes evitar el TT (tratamiento térmico) mucho mejor.
Al recocer y volver a templar crece el tamaño de grano y se degradan las propiedades del material, con lo cual nunca será el mismo que fue.
Además, los TT, cuando se hacen puntualmente, fuera de un proceso muy predefinido, son casi imposibles de controlar de forma precisa y sus resultados bastante aleatorios.
En el caso particular de las brocas HSS, el TT casi siempre es zonal sobre la arista de corte y por tanto el mango no está templado.
Si puedes lograrlo por abrasión con una radial, rotaflex, o similar, estupendo.
Suerte