Jordi, no creo que exista ninguna formula "algebraica" (de las normales, vamos)
Y olvidate de la elipse. Si la deformacion siguiera esa forma, el contacto del tubo con las bocas de la mordaza deberia seguir siendo un punto. Como veras, apenas empieza empieza a deformar el contacto pasa a ser un plano. Es decir; no existe eso que tu llamas "dos radios"
El tema es que cuando los materiales pasan cierto punto de esfuerzo, dejan de comportarse elasticamente. Mientras que esten en zona elastica si hay formulas, porque la deformacion sigue unas leyes bien conocidas. Cuando entras en la zona plastica........se acabaron las leyes.
Espero habertelo aclarado.