Hola Stylus.
Ya estás metido en harina (bueno, en grasa

) Hala, a frotar se ha dicho. Yo tengo una bandeja de limpieza hecha con una garrafa de fertilizante de 20 litros, de esas industriales de plástico. La he cortado por uno de los laterales y es lo que empleo para limpiar las piezas con gasolina y cepillo. Al ser más alta que una bandeja normal, salpico menos. Luego tengo otra garrafa donde deposito la gasolina o el disolvente sucios. Procuro rodear de periódicos los alrededores para evitar salpicaduras y, por supuesto, no fumo

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Tu torno, como casi todos, puede efectuar en automático tanto el cilindrado (movimiento longitudinal) como el refrentado (movimiento transversal) Ese mando envía el movimiento de la barra patrón a uno u otro husillo, según convenga.
Intenta descifrar las relaciones de la placa antes de limpiarla, y anota las que estén legibles. Sino te vas a volver loco para sacar las relaciones.
Sobre la grasa, creo que en los tornos de esta edad no es recomendable. Estos tornos suelen tener muchos huecos, y la viruta penetra en los mecanismos con facilidad. Grasa consistente + viruta = empastre. Tu delantal está lubricado con grasa, juzga por ti mismo su estado de suciedad. Además, los engranajes tienden a expulsar la grasa de los dientes al girar, depositándola donde no hay movimiento, creando "pegotes" que luego son muy sucios de quitar.
En cambio el aceite obliga a engrasar más a menudo pero es más "limpio" en el sentido de que no favorece la acumulación de viruta, por contra, tiene el inconveniente de que gotea por abajo, pero eso se soluciona fácil con unos algodones o una pequeña bandeja.
Saludos.-