Estimado amigo:
Buenas tardes, voy a intentar responder a su consulta y aportar el cálculo que yo realizo cuando construyo alguna polea-engranaje para correas dentadas.
¿Qué fórmula utilizar para obtener el diámetro exterior de una polea para correas dentadas XL?
Ejemplo práctico:
Si se quiere construir una polea de 60 dientes para una correa de paso "XL" se debe hacer lo siguiente:
Datos:
Dientes (Z)= 60
Paso (P)= 5,080 mm (ya que XL se refiere a 5 dientes por pulgada de correa, o sea 1/5" = 25,4mm / 5 = 5,080 mm)
Entonces:
Diámetro exterior de la polea (en mm) = (Nº de dientes x paso / pi) - Diferencia (a - d) / 2
Diámetro exterior de la polea (en mm) = (60 x 5,080 / 3,1415927) - (2,286 - 1,270) / 2
Diámetro exterior de la polea (en mm) = 97,020851 - 0,508 = 96,512851
Diámetro exterior de la polea (en mm) = 96,512851 mm
NOTA: El paso se obtiene del catálogo del tipo de correa que uno va a utilizar; de no contar con él, se debe medir el paso en el dentado de la correa estando ésta en posición plana.
"a" es la altura total de la correa; "b" es la altura del diente. Al centro de la diferencia entre estas dos dimensiones se la denomina "Línea primitiva", se trata de la fibra que permanece invariable en longitug cuando flexiona la correa, se la denomina "fibra neutra".

El diámetro primitivo de la polea-engranaje es coincidente con la línea primitiva de la correa, por lo que se puede deducir que el diámetro primitivo en este tipo de polea-engranaje es mayor que el diámetro exterior.
Este tipo de polea-engranaje tiene la particularidad que el diámetro exterior es menor que el diámetro primitivo.

Este tipo de cálculo o ejercicio práctico es aplicable a todo tipo de polea-engranaje para correas dentadas cualquiera sea el paso y tipo de dentado en correas.
Siempre se debe disponer del catálogo correspondiente a la correa en cuestión, o en su defecto tener la correa como muestra.
Para este caso en particular aporto para descargar catálogos de correas dentadas de uso corriente y las poleas dentadas correspondientes.
Para descargar desde un sitio personal:
http://www.lu9djs.com.ar/correas.zipDesconozco si hay un cálculo específico para este tipo de construcciones, siempre que he tenido que realizar un trabajo de éste tipo he utilizado este método, por suerte nunca he tenido inconvenientes posteriores con lo realizado.
Deseo y espero que esto sea de utilidad para todos aquellos que deseen construir una polea-engranaje para correas dentadas.
Saludos.
Raúl - Junín (Bs. As.) - Argentina